UASD - Fundamentos de estadística

1. Fundamentos de estadística

La estadística es una ciencia matemática que constituye un conjunto de técnicas y procedimientos que sirven de base para la recolección, organización y análisis de datos que serviran luego para la toma de decisiones.

Es aplicable a casi todas las áreas del conocimiento;desde la física y las  ciencias sociales hasta las operaciones que apoyan la toma de decisiones.

El objetivo básico de la estadística es reducir la incertidumbre y la presencia de eventos de manera aleatoria o no controlados por el hombre.

Aparentemente las distintas definiciones de estadística, como disciplina científica, resultan muy fáciles de comprenden, sin embargo en la practica las mismas se tornan un poco mas complicadas,pues resulta necesario dar un poco mas de detalles sobre las implicaciones y el rigor de la aplicación de esta ciencia.

El Método Estadístico y sus etapas

El procedimiento a seguir durante la ejecución de un proceso o sistema estadístico se describe de manera general según la siguiente ruta:

I. Planeación

Consiste en definir todos los aspectos necesarios para satisfacer las necesidades de información de los usuarios y los responsables de tomar alguna decisión.

La definición del objetivo. Es una parte de básica en el proceso y consiste en  establecer clara y precisamente para que se requieren las informaciones y  las respuestas que se deben dar, asi como los proyectos o planes que se pretenden desarrollar en base a los resultados de este proceso.

En todo caso, es importante evaluar la importancia o necesidades de implantar el sistema de estadística. 
Identificar y analizar todas las alternativas posibles para satisfacer los objetivos y requerimientos de cada uno de los usuarios reales y potenciales de los resultados del sistema.

Los usuarios reales y potenciales:  Indica quienes harán uso de esas informaciones o parte de ellas.
Se deben contemplar todos los usuarios, sin importar su categoría. En muchos casos cuando se diseña o se evalúa un sistema de información estadística solamente se consideran las opiniones de los altos ejecutivos o de las áreas que se encargan de la administración del mismo.

Administradores y demás participantes en la ejecución del sistema. Es importante establecer quienes darán apoyo al sistema de la información en cada de sus etapas. Cada uno debe dar su opinión sobre el diseño, evaluación o revisión de un sistema estadístico.

Indicadores. Expresan las medidas que servirán de base para responder el estado o situación planteada en el objetivo.

Variables. Son las características de los elementos que serán medidas y que servirán para cuantificar los indicadores

El tipo información a colectar. En este aspecto se indica si las informaciones son de carácter cualitativo o cuantitativo, lo cual permitirá establecer la metodología para obtener los datos y para el tipo de análisis.

La población: Se debe identificar con precisión el conglomerado de elementos sobre los cuales se requieren los datos. Se refiere a las unidades de análisis.

El área geográfica:  es determinante delimitar el espacio físico o geográfico donde se localizan los elementos de la población de los cuales se requieren los datos. 
Igualmente se establece si los datos que alimentarán el sistema son internos que se generan dentro de la institución o empresa, o serán obtenidos de elementos externos.

El período de referencia:  En todo sistema estadístico debe estar claramente definido el período de tiempo a que se referirán los datos a colectar.

Etapas y actividades del sistema. En todo caso es necesario describir cada una de las etapas del sistema y las actividades que hay que agotar durante su ejecución.

Diseñar en un diagrama de flujo o flujograma, a través se cual se identifiquen física y ordenadamente las etapas y actividades del proceso. 
En este también se debe especificar el momento en que debe iniciar y finalizar cada una.

Metodología: Indica el procedimiento a seguir para ejecutar el proceso estadístico, incluyendo la planeación, la ejecución y el análisis de los datos. 
Implica definir como se va ejecutar cada etapa, incluyendo las técnicas de recolección, de organización, tabulación, análisis y presentación de los resultados finales.  
Si es a través de una muestra, de un censo, de registros, entrevistas, técnicas cualitativas, etc.

Instrumentos de recolección de datos: Esto se refiere al diseño de los cuestionarios o formularios, definición y organización del contenido y de las preguntas, y otros aspectos relevantes en esta etapa del proceso.

Identificación de los recursos:  Este constituye unos de los aspectos más importantes de un sistema de información estadística. 
Implica evaluar cuales son los equipos, materiales, personas y demás elementos requeridos en cada etapa del proceso. Esto incluye los recursos para el diseño, implementación, operación y mantenimiento del sistema estadístico.

Presupuesto: En base a todos los elementos del sistema se debe cuantificar costo financiero de cada uno de los aspectos que participan en cada etapa del sistema, desde su idea inicial hasta la entrega final de los resultados. Hay valorar que tanto los elementos tangibles como los intangibles.

En función del presupuesto se evaluará la factibilidad de la implantar el sistema o si es posible buscar otras alternativas para satisfacer las necesidades o los objetivos planteados.

Fuentes de financiamiento: En todo plan se debe establecer donde se van obtener los recursos financieros y de otra naturaleza para el funcionamiento del sistema de estadística.

Aprobación de presupuesto:  Hasta aquí todas las implicaciones del sistema quedarán descritas y establecidas como un proyecto con las motivaciones necesarias para que sea aceptado por los usuarios o interesados finales de los resultados del sistema. 
Estos deberán entender y reconocer que en base a la ejecución de ese proceso estadístico se logrará de manera eficiente (con mayor calidad y menor costo) los resultados esperados.

Adquisición de recursos:  Hacer efectiva la consecución de los recursos financieros, comprar o obtener los equipos y materiales, reclutar el personal, etc. necesarios en una de las etapas del sistema.

Preparar los recursos: Esta etapa contempla adecuar los recursos (equipos, materiales, personal, etc.) como el espacio, la instalación de equipos y software, entrenamientos, pruebas, etc.

Implementación preliminar del sistema o prueba: Antes de iniciar de manera definitiva con la ejecución de un sistema estadístico es necesario probar cada una de sus etapas para asi identificar cualquier elemento que requiera alguna corrección o ajuste. 
En caso que durante la prueba se identifique que todo funciona correctamente se pasa a la siguiente etapa.

Implementación definitiva del sistema:  Luego de haber sido probado y aprobado, el sistema inicia su etapa de ejecución real.

II. Ejecución

Levantamiento de datos:

Consiste en el registro de los datos que se han establecido en la planeación y que están establecidos en los instrumentos de recolección o con cualquier otro medio.

Revisión de datos colectados:

Esto se hace con la finalidad de detectar cualquier incoherencia u omisión de algún dato durante el registro en el instrumento de recolección.

Digitar los datos revisados y corregidos:

Consiste en almacenar en memorias electrónicas todos los datos contenidos en el instrumento de recolección.

Revisión y corrección post digitación:

Es necesario identificar cualquier dato que su digitación no se haya hecho correctamente. 
Antes de seguir el flujo de los mismos, debe ser corregido cualquier error que se detecte en esta etapa.

Organización y tabulación:  
Implica la clasificación y agrupación de los datos de manera que faciliten tu entendimiento, comprensión e interpretación, tanto para el responsable del análisis como para los usuarios y para quienes en base a ellos tomarán las decisiones finales.

III. Interpretación y Análisis.

Es necesario interpretar todos aquellos aspectos que expresan los datos una vez organizados y tabulados pero que no se entienden a simple vista o por personas que no tienen un alto conocimiento en esos asuntos.

Medidas e indicadores estadísticos:

Se deben calcular todas las medidas e indicadores estadísticos, como porcentajes, promedios, medidas de variación, etc. que expresen el estado y las relaciones de las variables contenidas en el instrumento de recolección de datos.

Descripción de los resultados finales:

Consiste en explicar todos los hallazgos relevantes y que responden o contradicen los objetivos planteados en el sistema estadístico. 
El análisis requiere del uso de las técnicas y los procedimientos estadísticos pertinentes para explicar la relación entre los indicadores y medidas resultantes. 
Todo análisis estadístico debe ser claro, preciso, expresado en un lenguaje sencillo y fácil de entender por los usuarios finales.

Resumen:

Expresar en pocas palabras los hallazgos relevantes y de impacto en los objetivos. 
El proceso estadístico debe contener un resumen final de los resultados obtenidos, que incluya las conclusiones y las recomendaciones que sirvan de base a los responsables de tomar las decisiones con la mayor certeza posible.

IV. Presentación

Consiste en hacer una exposición de las informaciones y resultados del proceso estadístico a los usuarios, a los responsables de tomar las decisiones y a todo el público interesado. 
Esta exposición debe ser explícita por sí misma, atractiva, impactante, clara, fácil de entender y sobre todo precisa. 
Hoy día con el uso de la tecnología resulta muy fácil elaborar y hacer buenas presentaciones de información. 
Más adelante se darán más detalles sobre los tipos de presentación de datos estadísticos.

V. Toma de decisiones.

Esta constituye la última fase del proceso estadístico. 

Esta es generalmente la responsabilidad de los interesados de los resultados del proceso estadístico. 
El objetivo básico de la estadística es convertir los datos en un instrumento útil para quienes toman decisiones. 
Administrar grandes colecciones de datos no tiene ninguna importancia si no son acompañadas de los análisis pertinentes que faciliten la toma de decisiones efectivas a los usuarios.

Conceptos Básicos

Estadísticas. Son cifras que representan los valores numéricos que se registran sistemáticamente de las variables o características de los elementos de una población.

Estadísticos. Son los profesionales, analistas o los que desarrollan actividades propias del proceso estadístico.

También se denominan estadísticos a los resultando calculados a través de datos provenientes de una muestra.

División de la Estadística

La Estadística se divide según el tipo de aplicación en dos ramas:

Estadística Descriptiva: Se refiere a los métodos de recolección, descripción, exploración, visualización y resumen numéricos o gráficos de los datos. 
Consiste en la presentación de datos y análisis de los datos en base a tablas, gráficas y el cálculo de medidas estadísticas como promedios, moda, mediana, porcentajes y medidas de variación.

Estadística Inferencial: comprende los métodos y procedimientos para deducir propiedades de una población a partir de una parte de la misma. 
Se refiere a extraer conclusiones generalizadas de la población a partir del estudio de una muestra.
Incluye la elaboración de modelos y predicciones asociadas de los fenómenos y la búsqueda de explicaciones de sus causas. 

Establecer patrones de los datos en base a la teoría de probabilidades, muestreo, estimación de parámetros, pruebas de hipótesis, análisis de regresión y correlación, análisis de varianzas, series de tiempo, minería de datos, entre otras.

Población:  
Es el conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) sobre los cuales se requiere información del fenómeno que se pretende estudiar. 
Es un conjunto de individuos con características comunes para un determinado fin. 
Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la población será el total de las viviendas de dicha ciudad.

Muestra: 
Es un subconjunto que se selecciona de la población fines de análisis. 
Así, si se estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal no sería recoger información sobre una parte de las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino seleccionar un subgrupo (muestra) que se entienda que se considere suficientemente representativo.

Las medidas resultantes de una muestra suelen llamarse estadísticos o estimaciones (por ejemplo, el promedio de ingresos mensuales de las personas de una muestra)

los datos estadísticos descriptores de una población suelen llamarse parámetros (por ejemplo, el promedio de ingresos mensuales de las personas de una población).

Muestra representativa: muestra que contiene las características más importantes de la población en las mismas proporciones en que están contenidas en ella.

Individuo: cualquier elemento que cumpla con las características definidas en la planeación del sistema estadístico para formar parte de la población objetivo.
Si estudiamos la altura de los niños de una clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo

Las unidades de análisis:

Son los elementos de los cuales se mide una propiedad y característica. 
Puede ser una persona, una familia, un animal, una sustancia química, o un objeto como una dentadura o una mesa.

Variable:

Es cualquier característica medible u observable de los elementos de una población que durante un proceso de análisis puede tomar diferentes valores. 
Es una característica (magnitud, vector o número) que puede ser medida, adoptando diferentes valores en cada uno de los casos de un estudio.

Las variables pueden ser:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numéricamente.
(por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, estado civil, sexo). Sus valores son expresados literalmente.

Variables cuantitativas:

Tienen valores numéricos.
(edad, precio de un producto, ingresos anuales). 

Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en discretas y continuas:

Discretas:

Sólo pueden tomar valores aislados o separados (1, 2, 8, -4, etc.). 

Por ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3, etc., pero, por ejemplo, nunca podrá ser 3,45). 

En ciertos casos particulares las variables discretas pueden tomar también valores fraccionarios o con decimales. 
En un intervalo es posible contar la cantidad de los valores que pueden tomar este tipo de variables.

Continuas:

Pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.
Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 Km./h, 94,57 Km./h. etc. 
En un intervalo no es posible contar la cantidad de valores que pueden tomar este tipo de variables.

Fuentes de datos:

Son los medios o los documentos de donde se extraen los datos para fines estadísticos. 
Estas son: Registros periódicos y continuos, encuestas por muestreo, censos, Internet, libros y documentos, dispositivos de almacenamiento de datos, películas, etc.

Registros:

Son anotaciones de las características de los hechos que sistemáticamente ocurren en una población.

Registros periódicos:

son las anotaciones de los hechos que ocurren de manera esporádica y que se conoce la fecha de ocurrencia. 
Solo es posible registrar el hecho en la fecha establecida previamente.

Registros continuos:

son las anotaciones de los hechos que pueden ocurrir en cualquier momento y no se conoce el momento en que ocurren. 
Se caracterizan por la disposición permanente de anotar los hechos.

Encuestas por muestreo:

Son investigaciones donde se obtiene información sobre una parte de la población.

Censos:

Son investigaciones en las cuales se obtiene información sobre todos los elementos de una población.

Escalas de Medidas:

Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación.

Nominal.  
Se refieren las mediciones de los valores de variables que no pueden establecerse relaciones entre sus valores. 
Los números funcionan como simples etiquetas, es decir, la cantidad u otras propiedades aritméticas carecen de sentido.
Por ejemplo, si asignamos el valor 1 a los sujetos de raza blanca
2 a los negros 
3 a otro tipo de razas.

Ordinal:

Son escalas mediciones de los valores de variables que permite establecer un orden entre los elementos medidos. 
Toman un valor cero real, porque tienen un sentido acumulativo. Ejemplo: La etapa de desarrollo de un individuo, El nivel de ejecución de un proceso.

De Intervalo:

Esta escala, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.
Temperatura de una persona, La distancia, ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5).

Razón:

La escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, comparar mediciones mediante un cociente. 
Ejemplos: Altura de personas. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. Velocidad de un auto. Número de goles marcados por un jugador en un partido. Edad, el ingreso.

Valor:

Es el resultado de medir una variable en un momento o en un punto de espacio

Cantidad:
Resultado de un conteo de elementos.

Número:

Es un identificador de un elemento de una muestra o de un conjunto. Indica la posición o el código que identifica un elemento. Ejemplo: Este es el número cinco.

Razón:

Es el cociente entre dos valores, dos cantidades o dos medidas de naturaleza diferente. Ejemplo: Ingreso per cápita = Ingreso total entre la población.

Proporción.:

Es el cociente entre un subconjunto y el conjunto completo. Ejemplo: Mujeres entre la población de hombres y mujeres.

Fracción:

Es una parte de una unidad. Por ejemplo, un tercio de una tiza.

Porcentaje:

La cantidad de elementos que cumplen con una condición por cada cien elementos seleccionados. Ejemplo 25 de cada 100 mujeres casas se divorcia (25%).

Tasa:

Existen varios conceptos de tasas. 
 Es una medida que sirve para relacionar la proporción de elementos que salen o entran a un conjunto en comparación con el conjunto completo. 
Ejemplo. Tasa de mortalidad = defunciones entre población.

Expresa en que proporción debe variar o incrementarse un valor de una variable para llegar a otro. Ejemplo. Tasa de variación o de crecimiento anual de la población, Tasa de interés bancaria.